Mercoledì 28 marzo
Per mercoledì 4 aprile
Risolvi i seguenti 10 problemi di proporzionalità come negli esempi svolti dei giorni precedenti.
Attenzione: in questi problemi si alternano situazioni di proporzionalità diretta (è costante il rapporto o quoziente) e di proporzionalità inversa (è costante il prodotto).
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Problemi facoltativi per i solutori più abili
SUGGERIMENTO Ognuno di questi due problemi si può scomporre in due parti ciascuna delle quali è un singolo "problema del 3" da risolvere.
Per esempio, nel problema degli operai:
Lunedì 26 marzo
Per mercoledì 28 marzo
PROBLEMI DI INTRODUZIONE ALLA PROPORZIONALITÀ INVERSA
Problema: Un fornaio confeziona 280 panini del peso di 140 grammi ciascuno. Quanti panini del peso di 175 grammi avrebbe potuto confezionare con la stessa quantità di farina?
Risolvi questo problema nel seguente modo
INDIVIDUA per prima cosa le due grandezze che variano, scegli dei simboli che le rappresentino e scrivi una legenda, così:
N = numero di panini
P = peso in
grammi di ciascun panino
Errori più comuni:
usare lo stesso simbolo per le due grandezze e scrivere: P=panini; P=peso
confondere confondere la grandezza (il peso) con l'unità di misura (grammi) e scrivere: G=grammi
fraintendere un dato e scrivere: P=peso dei panini (ma così sembra il peso di tutti i panini, che è costante!)
SCRIVI i dati attribuendo gli indici 1 e 2 alle due diverse situazioni, così:
P1= 140 g N1= 280
P2= 175 g N2= x
Attenzione: ricorda di scrivere l'unità di misura (g), invece la quantità di panini è un numero puro (cioè non è
una misura) e non è necessario scrivere “panini”.
RIFLETTI se è ragionevole prevedere che raddoppiando una grandezza l’altra raddoppia oppure si dimezza. Nel nostro caso raddoppiando il peso di ciascun panino, con la stessa quantità di farina, potrò fare solo la metà dei panini. Quindi scrivi:
All’aumentare del peso di ciascun panino, il numero di panini che si può fare, avendo a disposizione la stessa farina, diminuisce in proporzione quindi è costante il prodotto tra P e N [proporzionalità inversa]
SPECIFICA il significato di questo risultato, cioè il significato della costante:
k = 39200 g (peso totale di pane che si può produrre)
RISOLVI il problema calcolando il dato incognito:
x = P2 · k = 39200 : 175 = 224 (panini)
Risolvi con lo stesso metodo i seguenti cinque problemi
Venerdì 23 marzo
Per lunedì 26 marzo
PROBLEMI DI INTRODUZIONE ALLA PROPORZIONALITÀ DIRETTA
Problema: Anna, per comprare 12 kg di frutta ha speso € 15,48. Quanto spenderebbe per comprare 19 kg dello stesso tipo di frutta?
Risolvi questo problema nel seguente modo
INDIVIDUA per prima cosa le due grandezze che variano, scegli dei simboli che le rappresentino e scrivi una legenda, così:
P = peso della frutta
C = costo della frutta
Errori più comuni:
usare lo stesso simbolo per le due grandezze e scrivere: P = peso della frutta; P = prezzo della frutta
confondere la grandezza (il peso) con l'unità di misura (chilogrammi) e scrivere: Kg = chilogrammi del palo
usare un dato inutile e scrivere: f = frutta (ma la frutta è sempre la stessa, è una costante del problema!)
SCRIVI i dati attribuendo gli indici 1 e 2 alle due diverse situazioni, così:
P1= 12 kg C1= 15,48 euro
P2= 19 kg C2= x
Attenzione: ricorda di scrivere l'unità di misura (kg), tuttavia è possibile che in qualche problema una delle variabili sia una quantità di oggetti, per esempio caramelle. In quel caso non c’è un’unità di misura e scriverai n = 12 che significa che il numero delle caramelle è 12.
RIFLETTI se è ragionevole prevedere che, raddoppiando una grandezza, anche l’altra raddoppi. Nel nostro caso è ovvio che il doppio di frutta in peso costerà il doppio, nelle stesse condizioni di offerta (senza sconti speciali). Quindi scrivi:
All’aumentare dell’altezza del palo la lunghezza dell’ombra aumenta in proporzione quindi è costante il rapporto (o quoziente) tra costo C e peso P [proporzionalità diretta]
SPECIFICA il significato di questo risultato, cioè il significato della costante:
k = 1,29 euro/kg (costo di un chilogrammo di frutta)
RISOLVI il problema calcolando il dato incognito:
x = P2 · k = 19 · 1,29 = 24,51 euro
Risolvi con lo stesso metodo i seguenti cinque problemi
Da 48 litri di latte si ottengono 4 kg di burro. Per ottenere 7 kg di burro quanti litri di latte occorrono?
Per costruire una recinzione lunga 720 m, 24 operai hanno impiegato cinque giorni. Quanti operai serviranno per costruire una recinzione di 600 m nello stesso tempo?
Un uomo che pesa 75 kg, sulla Luna peserebbe 12,5 kg. Quanto peserebbe sulla Luna un uomo di 93 kg?
In un ufficio di cambio ho dato 211,50 EUR (euro) e ho ricevuto 225 USD (dollari USA). Se avessi cambiato 352,50 EUR, quanti USD avrei ricevuto?
Viaggiando a una media di 75 km/h ho percorso finora 330 km. Quanti ne avrei percorsi con una media più bassa di 70 km/h?
venerdì 16 marzo
PROBABILITÀ
Compito svolto a scuola: rispondere alle seguenti domande.
Compito per lunedì 19 marzo
(matematica)
Per tutti - Completare gli esercizi svolti a scuola (comprensivi di soluzioni guidate)
Per un livello superiore al sufficiente - Svolgere gli esercizi della scheda Cinque problemi di probabilità classica e controllare i risultati sul sito
(scienze)
Per un livello superiore al sufficiente - svolgere il test sottostante composto da 24 frasi a completamento con risposte a scelta multipla
venerdì 2 marzo
(Uscita a Venezia)
Compito per mercoledì 7 marzo
Dal libro 3b:
Esercizi 48-49 pag.141
Esercizio 224 pag.197
giovedì 1 marzo
Compito per venerdì 2 marzo
Dal libro 3b:
Esercizi 24-27 pag.139
Esercizi 36,38,39 pag.141
mercoledì 28 febbraio
Compito da svolgere a casa per venerdì 2 marzo
Controlla qui sotto la correzione delle tabelle sulla misura della circonferenza esercizi 8, 9, 10 e 11 alle pagg.19-20 del libro 3b che erano stati assegnati per venerdì 23 febbraio.
Svolgi gli esercizi 128, 129, 130 pag.29 libro 3b (tabelle su circonferenza e area del cerchio) e controlla i risultati nelle tabelle sottostanti.
Esercizio 8 | Esercizio 9 | |||||||
r | d | C | r | d | C | |||
6 cm | 12 cm | 12π cm | 37,68 cm | 9 cm | 18 cm | 18π cm | 56,52 cm | |
4,5 cm | 9 cm | 9π cm | 28,26 cm | 4,7 cm | 9,4 cm | 9,4π cm | 29,516 cm | |
10 m | 20 m | 20π m | 62,8 m | 11 m | 22 m | 22π m | 69,08 m | |
Esercizio 10 | Esercizio 11 | |||||||
r | d | C | r | d | C | |||
7,5 cm | 15 cm | 15π cm | 47,1 cm | 17 cm | 34 cm | 34π cm | 106,76 cm | |
5,4 cm | 10,8 cm | 10,8π cm | 33,912 cm | 4,71 cm | 9,42 cm | 9,42π cm | 29,5788 cm | |
12 cm | 24 cm | 24π cm | 75,36 cm | 1,9 cm | 3,8 cm | 3,8π cm | 11,932 cm |
Esercizio 128 | |||||
r | d | C | A | ||
4 cm | 8 cm | 8π cm | 25,12 cm | 16π cm² | 50,24 cm² |
8 cm | 16 cm | 16π cm | 50,24 cm | 64π cm² | 200,96 cm² |
2,8 m | 5,6 m | 5,6π m | 17,584 m | 7,84π m² | 24,6176 m² |
Esercizio 129 | |||||
r | d | C | A | ||
9 cm | 18 cm | 18π cm | 56,52 cm | 81π cm² | 254,34 cm² |
14 cm | 28 cm | 28π cm | 87,92 cm | 196π cm² | 615,44 cm² |
8 m | 16 m | 16π m | 50,24 m | 64π m² | 200,96 m² |
Esercizio 130 | |||||
r | d | C | A | ||
35 cm | 70 cm | 70π cm | 219,8 cm | 1225π cm² | 3846,5 cm² |
6,5 cm | 13 cm | 13π cm | 40,82 cm | 42,25π cm² | 132,665 cm² |
4,5 cm | 9 cm | 9π cm | 28,26 cm | 20,25π cm² | 63,585 cm² |
sabato 10 febbraio
Per giovedì 15 febbraio
venerdì 22 dicembre
Per lunedì 8 gennaio
venerdì 15 dicembre
Per lunedì ripasso di scienze in preparazione alla verifica sulle trasformazioni chimiche
lunedì 11 dicembre
Esercitazione sulle trasformazioni chimiche
NOTA BENE Il test definitivo della verifica si trova in questa pagina
giovedì 30 novembre
(vedi anche in questa pagina le schede differenziate e numerate, simili a quelle visualizzate qui sotto)
Correzione della verifica sui numeri relativi del 13 novembre
giovedì 23 novembre
Esercizio 25 | ||||||||
a | b | a + b | a − b | |||||
0 | + 3 | + 3 | − 3 | |||||
− 4 | 0 | − 4 | − 4 | |||||
+ 3 | + 7 | + 10 | − 4 | |||||
− 5 | − 2 | − 7 | − 3 | |||||
Esercizio 26 | ||||||||
a | b | − (a + b) | − (a − b) | |||||
+ 6 | − 8 | + 2 | − 14 | |||||
− 2 | + 7 | − 5 | + 9 | |||||
+ 5 | + 8 | − 13 | + 3 | |||||
− 3 | − 9 | + 12 | − 6 | |||||
Esercizio 27 | ||||||||
a | b | ab | − (ab) | (−a)b | a(−b) | (−a)(−b) | ||
+ 4 | − 3 | − 12 | + 12 | + 12 | + 12 | − 12 | ||
+ 3 | + 6 | + 18 | − 18 | − 18 | − 18 | + 18 | ||
− 2 | − 4 | + 8 | − 8 | − 8 | − 8 | + 8 | ||
Esercizio 28 | ||||||||
a | b | a/b | b/a | −(a/b) | −(b/a) | (−a)/b | a/(−b) | |
+ 4 | − 3 | − 4/3 | − 3/4 | + 4/3 | + 3/4 | + 4/3 | + 4/3 | |
+ 3 | + 6 | + 1/2 | + 2 | − 1/2 | − 2 | − 1/2 | − 1/2 | |
− 2 | − 4 | + 1/2 | + 2 | − 1/2 | − 2 | − 1/2 | − 1/2 | |
Esercizio 29 | ||||||||
a | b | a² | b² | − a² | − b² | (−a)² | (−b)² | a²b² |
− 2 | + 3 | + 4 | + 9 | − 4 | − 9 | + 4 | + 9 | + 36 |
+ 4 | − 5 | + 16 | + 25 | − 16 | − 25 | + 16 | + 25 | + 400 |
− 2 | + 3 | + 4 | + 9 | − 4 | − 9 | + 4 | + 9 | + 36 |
Esercizio 30 | ||||||||
a | b | (ab)² | (a + b)² | (a − b)² | a² + b² | a² − b² | ||
− 5 | − 3 | + 225 | + 64 | + 4 | + 34 | + 16 | ||
− 2 | + 4 | + 64 | + 4 | + 36 | + 20 | − 12 | ||
− 3 | − 4 | + 144 | + 49 | + 1 | + 25 | − 7 | ||
Esercizio 31 | ||||||||
a | b | a + b | a − b | |||||
− 3/2 | + 1/4 | − 5/4 | − 7/4 | |||||
− 1/3 | + 5/6 | + 1/2 | − 7/6 | |||||
+ 3/4 | + 1/2 | + 5/4 | + 1/4 | |||||
− 1/4 | − 1/2 | − 3/4 | + 1/4 | |||||
Esercizio 32 | ||||||||
a | b | − (a + b) | − (a − b) | |||||
+ 3/2 | − 1/4 | − 5/4 | − 7/4 | |||||
− 5/6 | + 1/3 | + 1/2 | + 7/6 | |||||
+ 5/4 | + 3/2 | − 11/4 | + 1/4 | |||||
− 1/3 | − 1/9 | + 4/9 | + 2/9 | |||||
Esercizio 33 | ||||||||
a | b | (−a)(−b) | − (−a)(−b) | − (−a)b | a[− (−b)] | |||
+ 7/3 | + 3/2 | + 7/2 | − 7/2 | + 7/2 | + 7/2 | |||
− 1/4 | − 16 | + 4 | − 4 | + 4 | + 4 | |||
+ 2/3 | + 3/4 | + 1/2 | − 1/2 | + 1/2 | + 1/2 | |||
Esercizio 34 | ||||||||
a | b | a : b | b : a | −(a : b) | −(b : a) | (−a) : b | a : (−b) | |
− 2 | + 1/4 | − 8 | − 1/8 | + 8 | + 1/8 | + 8 | + 8 | |
− 1/6 | − 3 | + 1/9 | + 18 | − 1/9 | − 18 | − 1/9 | − 1/9 | |
+ 2/3 | + 4/5 | + 5/6 | + 6/5 | − 5/6 | − 6/5 | − 5/6 | − 5/6 | |
Esercizio 35 | ||||||||
a | b | (ab)² | (a + b)² | (a − b)² | a² + b² | a² − b² | ||
− 2 | + 1/3 | + 4/9 | + 25/9 | + 49/9 | + 37/9 | + 35/9 | ||
+ 3/2 | + 2/3 | + 1 | + 33/7 | + 5/7 | + 19/7 | + 9/5 | ||
− 5/2 | − 3/4 | + 7/2 | + 95/9 | + 28/9 | + 34/5 | + 17/3 |