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A12_3 Proporzionalità inversa
PROBLEMA DELL'AUTOCARRO
Per trasportare un carico, un autocarro della portata di 35 quintali compie 12 viaggi. Quanti viaggi dovrebbe fare un autocarro della portata di 28 quintali?
SVOLGIMENTO E SOLUZIONE
a) INDIVIDUA le due variabili del problema:
P = portata dell'autocarro (il peso del carico massimo che riesce a sopportare) [*]
[* la P (maiuscola) è il simbolo usato di norma per indicare il peso]
n = numero di viaggi necessari (a pieno carico) [**]
[** il numero di
viaggi è una quantità non una grandezza fisica, le quantità
sono numeri, si può decidere la lettera che si vuole, in genere n]
b) DISTINGUI le due diverse situazioni, prima e dopo il
cambiamento, e scrivi i dati:
[* questi problemi sono stati anche chiamati "problemi del 3"
per il fatto
che ci sono sempre 3 dati utili da considerare]
P₁= 35 q = 3500 kg n₁= 12 viaggi
P₂= 28 q = 2800 kg n₂ = x
c) RIFLETTI facendo una valutazione della proporzionalità e poi scrivi una spiegazione a parole:
Se diminuisce la portata dell'autocarro, il numero di viaggi necessari a trasportare il carico aumenterà in proporzione quindi è costante il prodotto P ⋅ n [proporzionalità inversa].
d) TROVA la costante e specifica a parole il suo significato:
P | n | Costante k = P⋅n | |||||||||
Situazione 1 | 35 | 12 | 35 ⋅ 12 = 420 | ||||||||
Situazione 2 | 28 | x | 420 |
k = P⋅n = 35 ⋅ 12 = 420 q (peso totale del materiale da trasportare)
e) RISOLVI il problema calcolando il valore incognito.
P₁ ⋅ n₁ = P₂ ⋅ n₂
35 ⋅12 = 28 ⋅ x
28x = 35 ⋅12 [*]
[* abbiamo invertito i due membri e riscritto l'equazione]
Nota che, per semplificare, a 35/28 si è sostituito 5/4, e poi a 12/4 si è sostituito 3/1.
Dalla tabella, ricavi che x = 420:28 e quindi potevi giungere allo stesso risultato con la formula:
n₂ = 15 viaggi
Come si scrivono i dati?
errori da evitare
Problema del fornaio Un fornaio confeziona 280 panini del peso di 140 grammi ciascuno. Quanti panini del peso di 175 grammi avrebbe potuto confezionare con la stessa quantità di farina?
n = numero di panini
P = peso in grammi di ciascun panino
Errori più comuni
P₁ = 140 g n₁ = 280
P₂ = 175 g; n₂ = x
Attenzione: