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A12_2 Proporzionalità diretta

SVOLGIMENTO E SOLUZIONE

a) INDIVIDUA le due variabili del problema:

• le variabili sono quantità o grandezze fisiche che nel problema cambiano di valore;
• scegli i giusti simboli che le rappresentano;
• scrivi una legenda.

V = volume (capacità) della vasca [*]

[* la V (maiuscola) è il simbolo
usato di norma per indicare il volume]

t = tempo necessario a riempirla [**]

[** la t (minuscola) è il simbolo
usato di norma per indicare il tempo]

b) DISTINGUI le due diverse situazioni, prima e dopo il cambiamento, e scrivi i dati:

• attribuisci gli indici 1 e 2 alle due diverse situazioni;
• gli indici devono essere scritti sempre in basso e in carattere più piccolo;
• scrivi le unità di misura dove richiesto, in questo caso L (litri) e h (ore);
• ci sono sempre 3 valori conosciuti (dati) [*] e 1 valore da determinare (incognita) al quale si attribuisce il valore x;

[* questi problemi sono stati anche chiamati "problemi del 3"
per il fatto che ci sono sempre 3 dati utili da considerare]

V₁= 120 L     t₁= 2 h

V₂= 300 L     t₂ = x

c) RIFLETTI facendo una valutazione della proporzionalità e poi scrivi una spiegazione a parole:

• se aumenta il volume della vasca, anche il tempo necessario a riempirla aumenterà;
• più precisamente, con un esempio: raddoppiando il volume della vasca, anche il tempo per riempirla raddoppierà;
• le due quantità che variano (variabili) vanno nella stessa direzione in modo proporzionato (raddoppiando il volume, raddoppia anche il tempo);
• in questo caso si dice che c'è una proporzionalità diretta tra il volume e il tempo.

Se aumenta il volume della vasca, il tempo necessario a riempirla aumenterà in proporzione quindi è costante il rapporto (o quoziente) V/t tra volume e tempo [proporzionalità diretta].

d) TROVA la costante e specifica a parole il suo significato:

• per riassumere e riordinare le idee puoi compilare una tabella come quella riportata qui sotto;
• calcola la costante che, in questo caso, è un rapporto, come hai determinato nel punto c);
• in questo problema la costante si ricava dalla situazione 1, dove conosci entrambe le variabili;
• osserva che, proprio perché questa è una costante, nella tabella è già stato scritto lo stesso valore anche nella riga sottostante, quella della situazione 2.

k = V/t = 120 : 2 = 60 L/h [*] (volume che si riempie ogni ora)

[* si legge: "60 litri all'ora"]

e) RISOLVI il problema calcolando il valore incognito.

• il rapporto V/t è costante ed è 120:2= 60 L/h (il rubinetto è in grado di versare 60 litri d'acqua all'ora)
• si può scrivere un'uguaglianza di rapporti, cioè una proporzione;
• inserisci nella proporzione i dati che hai ricavato e trascritto nella tabella e poi risolvila.

V₁ : t₁ = V₂ : t₂

120 : 2 = 300 : x

Nota che nella frazione, per semplificare, si è fatto 120 : 2 ottenendo 60 al denominatore che, non a caso, è la costante.

Dalla tabella, ricavi che 300: x = 60 e quindi potevi giungere allo stesso risultato con la formula

t₂ = 5 h