A03_2 Potenze di due
Tra tutte le possibili operazioni di elevamento a potenza, quelle che hanno come base il numero 2 sono particolarmente importanti. I risultati di queste operazioni sono detti potenze di 2 ed è utile conoscerle bene anche per il sistema binario.
Alcuni situazioni che coinvolgono le potenze di 2 sono:
Questa nuova operazione è potentissima
Perché le potenze si chiamano così? Forse per il fatto che l'operazione che dà questi risultati è un'operazione molto potente. Infatti, partendo da due numeri piccoli (base ed esponente), si possono ottenere risultati anche molto grandi.
Per esempio: prendiamo due numeri come 10 e 9 e usiamoli per un'addizione, una moltiplicazione e un elevamento a potenza:
Partendo da 10 e 9, con l'elevamento a potenza, abbiamo ottenuto un miliardo!
Questa è un'operazione così potente che, a volte, facciamo fatica ad immaginare la grandezza dei numeri che possono risultare. A questo proposito c'è una storia significativa, raccontata da Malba Tahan nel suo romanzo L'uomo che sapeva contare, questa storia è
La leggenda sull'origine degli scacchi
Si narra che un Re dell'India volesse ricompensare il giovane Sessa che aveva inventato per lui il gioco degli scacchi. Sessa chiese di essere pagato in chicchi di grano nel seguente modo: un chicco per la prima casella della scacchiera, due chicchi per la seconda, quattro chicchi per la terza e così via, raddoppiando la quantità ad ogni casella fino alla sessantaquattresima.
Il re credeva che la richiesta di Sessa fosse di poco conto, invece la tabella, disegnata qui sotto a fianco della scacchiera, ci dimostra che si sbagliava.
1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
27 |
28 |
29 |
210 |
211 |
212 |
213 |
214 |
215 |
216 |
217 |
... | |||||
... |
263 |
Infatti, nella richiesta di Sessa, il numero di chicchi aumenta secondo le potenze di due, quindi l'ultima casella, da sola, vale per una quantità pari 263 chicchi.
Non ci possiamo rendere conto veramente di quanto sia grande questo numero finché non lo abbiamo calcolato.
Attenzione però: non basta una comune calcolatrice tascabile perché si tratta di un numero composto da 19 cifre!
A questa quantità, che è la maggiore, si dovranno poi aggiungere tutte quelle delle caselle precedenti.
Il gioco del 2048 creato da Gabriele Cirulli
Aiuta a prendere confidenza con le potenze di due, è utile a imparare le potenze di 2 fino a 211 (2-4-8-16-32-64-128-256-512-1024-2048)